Strona główna » Zadania domowe » Matematyka » Geometria » Okrąg wpisany w trójkąt

 

Okrąg wpisany w trójkąt

Zobacz przykładowe zadanie, sprawdź definicję, powtórka w pigułce. Rozwiązania zadań już wkrótce!

Okrąg wpisany w trókąt

W każdy trójkąt można wpisać okrąg tak, że boki tego trójkąta muszą się stykać z okręgiem. Środkiem okręgu jest punkt przecięcia dwusiecznych dowolnego trójkąta. Inaczej jest to trójkąt opisany na okręgu.

 



gdzie:

a, b i c – boki trójkąta
α, β i γ – kąty w trójkącie

 

Wzór na długość promienia okręgu wpisanego w trójkącie:

 

 

gdzie:

a, b i c – boki trójkąta P – pole trójkąta

 

Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny

Trójkąt równoramienny jest to trójkąt, którego przynajmniej dwa boki mają jednakową długość. Trójkąt równoboczny jest szczególnym rodzajem trójkąta równoramiennego. Wysokość tego trójkąta jest jednocześnie środkową, symetralną i dwusieczną.

W trójkącie równobocznym symetralne pokrywają się z wysokościami trójkąta. Na ich przecięciu, na 1/3 wysokości trójkąta (licząc od podstawy) znajduje się środek okręgu. Zatem długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 1/3 wysokości trójkąta.

 

 

Przypomnij sobie także:

trójkąt - wzory » trójkąt - dwusieczna kąta » kalasyfikacje trójkątów » konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie » okrąg wpisany w trójkat » okrąg opisany na trójkącie » okrąg opisany na trójkącie - wzory » jak narysować okrąg opisany na trójkącie » jak opisać okrąg na trójkącie » podobieństwo trójkątów » pole koła opisanego na trójkącie » symetralna boku w trójkącie » środkowa w trójkącie » trójkąt prostokątny » trójkąt równoboczny » trójkąt Pascala » trójkąty przystające » rodzaje trójkątów » własności trójkątów » wysokości w trójkącie » zależności w trójkącie »