Strona główna » Zadania domowe » Matematyka » Geometria » Wysokości w trójkącie

Wysokości w trójkącie

Zobacz przykładowe zadanie, sprawdź definicję, powtórka w pigułce. Rozwiązania zadań już wkrótce!

Wysokości w trójkącie są to odcinki łączące wierzchołki trójkąta z przeciwległą podstawą pod kątem prostym. W każdym trójkącie znajdują się trzy wysokości.

Wysokość w trójkącie równobocznym

Wszystkie wysokości w trójkącie równobocznym mają taką samą miarę. Wzór na wysokość w trójkącie równobocznym wyznaczamy za pomocą twierdzenia Pitagorasa: a² + b²= c².

Przyprostokątne wynoszą h oraz a/2, natomiast przeciwprostokątna wynosi a. Podstawiamy do równania Pitagorasa:

i wyznaczamy h

Zatem wysokości w trójkącie równobocznym wynoszą:

Wysokość w trójkącie równoramiennym

W trójkącie równoramiennym są trzy wysokości: jedna opuszczona na bok b oraz dwie opuszczone na boki a. Wysokości te można również policzyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa: a² + b²= c².

Przyprostokątne wynoszą h oraz b/2, natomiast przeciwprostokątna wynosi a. Podstawiamy do równania Pitagorasa:

i wyznaczamy h, które możemy podstawić do ogólnego wzoru na pole trójkąta:

Zatem wysokość opuszczona na bok b wynosi:

Wysokość w trójkącie prostokątnym

W przypadku trójkąta prostokątnego wysokością może być jeden z boków (jedna z przyprostokątnych) znajdujących się przy kącie prostym.

Przypomnij sobie także:

trójkąt - wzory » trójkąt - dwusieczna kąta » kalasyfikacje trójkątów » konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie » okrąg wpisany w trójkat » okrąg opisany na trójkącie » okrąg opisany na trójkącie - wzory » jak narysować okrąg opisany na trójkącie » jak opisać okrąg na trójkącie » podobieństwo trójkątów » pole koła opisanego na trójkącie » symetralna boku w trójkącie » środkowa w trójkącie » trójkąt prostokątny » trójkąt równoboczny » trójkąt Pascala » trójkąty przystające » rodzaje trójkątów » własności trójkątów » wysokości w trójkącie » zależności w trójkącie »